Cohomologie de de Rham des variétés compactes à bord et applications aux problèmes de forme optimale

Abstract

Ce travail explore les liens entre la cohomologie de de Rham des variétés compactes à bord et les problèmes d'optimisation de forme issus de la mécanique des fluides et de l'élasticité. Nous caractérisons les formes différentielles harmoniques à l'aide de conditions aux bords de type Neumann et établissons des inégalités de Poincaré sur des domaines à frontière lipschitzienne. Ces résultats sont appliqués à l'optimisation de la forme de bassins de rétention d'eau dans le contexte du delta du fleuve Sénégal.